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微分・積分学公式集(数Ⅲ・理・工系向け)
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![けてぴー](https://d1e9oo257tadp1.cloudfront.net/uploads/user/avatar/1139614/thumb_m_dc4670bfe8.jpg?Expires=1722146259&Signature=DyRPJdgAXilF~HCzW8Oj9c7Cj5gsEv~Xv46naAIv74Rzs89BsmSZqLmvU-~6R1s~n0xO0USgQBTtELY7XVHPdDRO~GqM3ikErmX9fFuT3nisj3nLajXPvuQiaEVBOJpWb17SlY8ivx8JdM88uSAafI5wEwvuVsrK3ycP4lVfJINjDtHFvygLEuQMTBh23CsY0474byLDJ27IjzpmJEEJIYjNpg1sm9j3jOyWS0Qkkfuglr6YLFspSKBLttCw87704uV7YG7fRTPZJ1YQjQFOspyAf-Q9qbSl~a9g6rjv2PSAV-pV5g3EJe7AGogiT2GQMqId4WEOmnS2~jehtya1Iw__&Key-Pair-Id=K2W722D70GJS8W)
原則として、黒字は高校で習った部分、赤字は大学で新たに学ぶ部分として色分けしています。私が使っている教科書がベースになってますが 、授業のメモなども一部含まれています。
【目次】
Ⅰ 極限操作
Ⅱ 微分(常微分:高校範囲+α)
Ⅲ高次導関数(高階微分)
Ⅳ平均値の定理
Ⅴテイラー・マクローリン展開(関数近似)
Ⅵ関数増減と最大・最小(グラフ)
・導関数に関する中間値の定理
<更新予定有>早めに
予定:1週間以内
注)一部省略した部分と記入漏れが1つ2つあります。微分編補足のノートをまた作成しますので少々お待ちください
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解説お願いします。
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この積分をどう解けばいいのか分かりません 教えてください💦
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( 1) 絶対値xの範囲はどうやって決めたのですか? おそらくg (x)である分母の部分は絶対に0になってはいけないから0にならんように範囲を取っている。 でもその場合,なぜ開区間(0,π)だけでいいんですか?開区間(π,2π)でもg '(x)≠0【ロピタルの定理の【2】参照】を満たすからいいと考えていたんですが… 教えて欲しいです🙏
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部分分数分解?でといてほしいです!
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体積分と面積分の求め方がわからないです。 お願いします🙏
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写真は平面曲線(y=f(x)で表せないグラフ)の接ベクトルと接線の方程式について述べたものなのですが、2つほどわからないことがあります。 ①写真の赤線部のように接ベクトルは媒介変数t0で表されたx=ψ1(t0),y=ψ2(t0)をそれぞれ微分したものの成分(つまりγ'(t0)=(ψ1'(t0),ψ2'(t0)))が接ベクトルということですが、これがなぜ接ベクトルになるのかがわからないです。 確かに写真のようにPPh→/|PPh→|のhを0に近づけたら(つまりPhをP0に近づける)赤丸の式のようにγ'(t0)が分子に出てきますが、これはPPh→/|PPh→|のときに出てくるのであってPPh→だけのときにhを0に近づけてもγ'(t0)にはならないと思いました。 (lim[h→0]PPh→= γ'(t0)は成り立たない)なぜ、γ'(t0)=(ψ1'(t0),ψ2'(t0))が接ベクトルになるのか解説おねがいします。 ②青線部は媒介変数t0における曲線の接線の方程式ですが、これは高校数学の数IIで習う直線の方程式と比べると単位接ベクトルが接線の傾きになっていると思うのですが、なぜ単位接ベクトルが接線の傾きになるのでしょうか? 以上の2点について回答おねがいします。
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写真の定理4-5の証明についてですが、なぜ赤線部のように0<x<1/a'と範囲を定めるのですか? またa'=max{a,1}の1というのはどこから出てきたのですか? 青線部にF,Gを定理4-4に適応したら定理4-5か示せるとのことですが、この途中式?がわからないです。 以上の2点について回答おねがいします。
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写真はロピタルの定理をε-δ論法を用いて証明したものについてですがらわからないことが3つあります。 ①なぜδをさらに小さくすると、青線のような不等式が成り立つのですか? ②どの部分の不等式を変形したら赤線の不等式が出てくるのですか? ③赤線の不等式が成り立つときなぜ定理が証明されたことになるのですか? 以上の3つについて回答おねがいします。
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数IIIの微分です。 分からないので答えと解く過程を教えてください、!!( ; ; )
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数学IIIの微分です 写真の問題が分かりません。 答えと解く過程を教えてください、!! 1問でも大丈夫なので教えてください! 教科書と照らし合わせながら解いていて、 後半から全く分からなくなってしまいました。
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