Question

ゲスト

確率の問題がわかりません。教えてくださると助かります。

ある⼥性の検査結果が陽性と出た。この⼥性が乳がんである確率は何％か？(以下の条件のもと)

①40 歳の⼥性が乳がんにかかる確率は 0.8％である。
②乳がん患者がマンモグラフィー(乳房 X 線検査)で陽性になる確率は 90％である。
③乳がんでない⼥性がマンモグラフィーで陽性になる確率は 7％である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

えだまめ🫛

女性の検査結果が 陽性 となるパターンは2通り

① がんに罹っており、正しく検査されて陽性
② がんに罹っておらず、誤って検査されて陽性

①の確率は
0.8% × 90% = 0.008 × 0.9 = 0.0072 = 0.72%

②の確率は
99.2% × 7% = 0.992 × 0.07 = 0.06944 = 6.944%

すなわち、
がんに罹って いる いない に関わらず
6.944% + 0.72% = 7.664% は 陽性 と出る

陽性と出た内、本当にがんに罹っている確率は
0.72 ÷ 7.664 = 0.09394572 ≒ 9%

ゲスト

ありがとうございます！助かりました！