Mathematics
高中
已解決
「参考」のとこで書いていることが問題のどこで使われているのかが分かりません。
134 第4章 図形と計量
三角形の成立条件
角形について
る
3 辺の長きがっ1 の†2 である=
めま)
1) >のとりう る値の館囲を を求 4
ee =角形が鈍角三角形になる ょうなっ?ヵの範囲を求めよ.
(1) 角形の3辺は正でなければなりませんが, それ以外に
回較 2 辺の和は他の 1 辺より長いという条件が必要です.
また, 運よく最大辺がわかっているときは,
「最大辺の長さぐ他の 2 辺の長さの和」だけですみます.
(2) 直角三角形になる条件は三平方の定理から
(最大辺)*三その他の辺の平方の和
ですが, 鋭角三角形や鈍角三角形になる条件は。 どうなるのか考えてみまし
は月
人ABC の 3 辺を BC=o, CA三5ヵAB三c (が最大辺) とすると,
人玉定理より、cos4ーとエーの 成りたちます
eS二三角形SGは
「最大辺の対角が最大になる」という 性質を利用すると.
①直角三有形のと MO 最大角が 90' だか
・ の十c*ニ
@角角三 有形のときは 最大角が鋭角であれば,
すべての内角が鋭角だから, cos4 >0
ら, cos4=テ0
の十c?>o2
| ③和鈍角三角形のときは, 最大角が鈍角だから、 cos4 <0
・ の十c?く2
⑨~-③よょより, ポイン トの人性質が成りたっこ とがわかります
1) 各辺は正だから。ァ0①
このときは。 <<z+1<z+2 だから
最大辺は 十2
HE ィ二2マッァ二(ァ+1) 95
アン] 1⑧ ェキ1<ェ(>十2) と
①, ②より, ァ>1 *く(ァ+1)十(ァ二2)
は調べる必要はない
(2 2が最大辺だから、鈍角三角形のとき
z*十(ァ十1)%く(ヶ二2)
ァ“ー2ァー3<マ0
よって, 1くく8
(1)とあわせると, 1く<ァ<3
(0において, と十2>x。ァ2>ァ1 だから
(+の+(々+り>z, (ァ十の上テッァ+1 は明らかに成記します.
(Z+1)(z-3)<0
すなわち, 最大辺が確定していれば 最大辺<他の 2 辺の和 が条件です.。
3 辺の長さが2, の c(ただし, 。が最大辺) の鋭角三角形と直角三
角形の成立条件を考える.
ののIgGりら押
が填c?三(5十c)*ー25cく(5上c)2 だから のく(のFc) 2くのFc
以上のことより, 鋭角三角形と直角三角形のときは, 三角形の成立条件は不要.
次に, 鈍角三角形の成立条件について考える.
わ詞6二の=テ2語らll議592に唐2922108EiC細SMU2G0の3
<5寺c は成立しない. よって, 鈍角三角形の成立条件を考えるときは,
の>のTc5 だけでは不十分で, 三角形の成立条件も追加して考える.
(Q) 5p 時5 23 を3辺の長き と 2
/ の値の範囲を求めょ・ ー セルであることを示せ.
(⑳ >2 のとき, (の角形は和久
解答
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