Question

ナナ

答えを持っていなくて困っています！
解き方を教えてください！！

直線上に, 赤の自の旗をもった何人かの人が, 番号 0.1.9.・・・をつけて並
んでいる。番号 0 の人は, 赤と白の旗を等しい確率で無作為に上げるものと
し 他の番号 7 の人は, 番号 7ー1 の人のあげた旗の色を見て, 確率 p で同じ
色.確率ーヵで異なる色の旗を上げるものとする。

このとき, 番号 0 の人と番号 ヵ の人が同じ色の旗を上げる確率 を求
めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

らい

Pにnの添字がついてること、前の人の旗の色が次の人の旗の色に影響することなどを踏まえると、確率漸化式の予想が立ちます。
よって漸化式が作れないか考えます。
n+1番目の人と0番目の人の旗の色が同じなのは
(i)0番目の人とn番目の人の旗の色が同じで、n+1番目の人の旗の色がn番目の人と同じ時
(ii)0番目の人とn番目の人の旗の色が異なり、n+1番目の人の旗の色がn番目と異なる時
のいずれかであるから
P(n+1)=p P(n)+(1-p)(1-P(n))
=-P(n)+1-p
あとは特性方程式などからこの漸化式を解くだけです。

ナナ

ありがとうございます！！