Question

傍心

質問です。

画像1枚目に書いてあることがどんな関数でも1つに決まるのか？と思い、自分が反例として可能性を感じたのが、xが1つに決まってもyが1つに定まらないx=y^2だったのですが、サッと求まってしまいました。

曲線群が求まったあと、1点を通りますよ、という条件では1つの関数に定めることが出来ないような曲線群というのは存在しないのでしょうか？

そこを一緒に考えていただきたいです。よろしくお願い致します。

ーー ETPTPPYT          細
 例題231の曲線 ッー十3一9x二2 のグラフ

ッー3e+6x-9=9(x+3)なーリ                       内

陸 アー0:のとき, メニー3. 1

したがって, の増減表は次のようになる・

ゴト同語司旨中悦

yl+|0|-10」キ
引いヽ|-引2
且M0 り , グラフは右の図 (青色) のようになる・
例題231 で, 了(x)一3z"二6ァ-9 から求められ
た 記朗⑳ 寺8還9Ofは, 右の凶
のように ッニ3"ー9z十2 のグラフをy軸
向に移動したすべての缶株線生用 表す.
:れらの曲線群の中から, 「定点 (1 -3) を通
という条件によって, 曲線がただ 1 つ
ie二32一9ヶ十2 に定まる.

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  
   
  
   
  

接線の傾きが同じ
接点の座標が同じ 、

剛上に7れしけ い7
弟05 い2 42て

置 5 29た9

馬し-  7te0をまれの5
還の6 )- と C=-1   に
9なてあ2が あ2CWしと人5
   27 5に物千7ない

= 52hWと
8

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

まず最初に言っておきますが、X=Y^2は関数ではありません。関数の定義に反しています。
まず、一一般論としては曲線群が求まった後、１点を通る条件だけで、一つの関数に定めることの方ができません！
ここでは定数項の部分しか変化しないので、グラフの形は不変で単なる上下移動だからこそ、言えるだけのお話です。

傍心

ご回答ありがとうございます。お返事申し上げるのが遅くなってしまいました、すみません。

色々とこちらが情報不足でした...
まず定義から外れているんですね。
また、曲線群の定義をすごく狭く考えていました！！

とても勉強になります！ありがとうございます。

Answer 2

なまたま

x=y²+Ｃはx軸方向に移動する曲線群になりますね。なので通る点を定めてあげれば、左の写真と同じように1つに定まります。
通る点を一つ定めただけでは曲線が1つに定まらない関数としては、円が思い浮かびました。
例えば
(x−Ｃ)²+y²=1 が原点を通るとすると、Ｃ=±1ですから中心が(1,0)の円と(−1,0)の円の2つの円ができます。
グラフを描いてみればあたりまえ体操ですね。

傍心

ご回答いただきましてありがとうございます。
お返事を申し上げるのが遅くなってしまいました
。すみません。

結局、円以外は平行移動しかなかったら絶対に定まると言えそうですね。
円は確かに、中心のところに変数があって(0.0)を通りますよ、という情報だけでは1つに定められませんね！😳