Question

ことり

281の(2)が解答を読んでも理解出来ませんでした…。
連続であることまではわかるのですが、「h≠0のとき」と書く理由がわかりません。類題でこのような表記があるものがなかったので質問させて頂きました。

卓"e 0 における連続性と微分可能性を調べよ。
1) *キ0 のとき 7⑨=ァin,  7(0)=0

(@かs 69m テー。 7の=0
貼H25

隊

1
⑫ ラテここおくら

 

 

 

人
Hm 2f=jim27こoo。 im 29ニ jim 27ニ0
*ーオ0   4っeo     ォーー0   #ーーeo
よって Him一テーニー0, Hm 一ーー0
LA全2        aeンー
ゆえに lmニーそ_ =0
ーー
よって, Himm 7(*) =0ニ7(0) となるから。 の)
る。
また/ ん〒0 のとさきメーーデーー
Te     1

 

まろ

im プ0+が-70 1 _o
5   ん    10 1 2#

im 0のー70) 一:計ー9HE
ん    が0 ] 上2

   
    

トー すなわち(0) は

ァー0 で微分可能でない。

微分法

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

M

分母に0がきてはいけないので、h≠0と書く必要があります。

M

いつもは最初からlimをつけて考えているのでh≠0は当たり前のように扱われていますが、今回はlimを外して考えているので、h≠0は省略できません。

ことり

なるほど！limを考える前の段階だったってことですね！ありがとうございます！

Answer 2

ドロっち

恐らくですが、今回hは微分の定義上、分母に置くことになるのでそもそも0ではいけないという理由だと思います。その下の極限もhを右か左から限りなく0に近づけるだけなので、0にはなりません。
という説明で大丈夫ですかね？

ことり

分母に0がきちゃいけないのは初歩的なものでした💦気づかずお恥ずかしいです…。教えて下さりありがとうございます！！

Answer 3

妃那

0で連続だとしても0の点では微分可能だとは限らない

ほもそも微分可能とは微分係数が存在すればいい(右側からと左側からの極限が一致する)
微分係数求めるにはhを導入する
0とhとの距離をだんだん0にしていった時の傾きがその点(今回はx=0)での微分係数

(2)の問題は右からと左からの極限が違うので微分不可能

妃那

だんだん近づけるのにそもそも最初からhが0ならばhを導入する意味がありません
また、微分係数の分母にhが来るので分母≠0も配慮

ことり

確かにhが0だと意味が無いですね…。
ありがとうございます！