Question

ふぅか

【数Ⅱ 三角関数の式の値】
漠然とした質問なのですが、
どうして、二次方程式を使って出すのですか？数学を解く時、何からすればいいのか分からないのですが、発想のヒントは何かあるんでしょうか？🙇💧

三角関数の式の値 2)                                SS

 

衣大衣款
13

aimg+eos9=革 (テ <の< 4| のと き、sinのおよびcosの の値を求めよ。
'                                (村浜岡大) を例題31

し           =  rm             pa

還昌 sin@. cosの9の値は, 和 sinの9+cosの. 積sin9cosのの値がわかれば. 2 次方程式
| **ー(和)x十(積)=0 を作り、その 2つの解として求められる。
| 前の例題 131と同様、sin'9+cos*9 は sinの, cosのの対称式
1     ーー 和sinの9十cosの9. 積sinのcos9で表す
また, かくれた条件 sin*9十cos?9=1 も利用する。

ょ
壇

衣答 sin9十cos9ーZ, sinのcosの9一の とおく。
sin'9十cos*9三(sin 9十cosの)(sin?9一sin 9cos 9十cos*6)

=(sin9のcosの(1一sin9cosの) …… ①
また、sinの十cosの= の両辺を 2 乗して

Sin?9十2sinのcos9十cos9ニog?
ゆえに 1十25ニg”

⑩ょりjz(1= の=苦 であるから, これに

英紀表lllY悪|

 

sal      6(3-g@) _13
ーー ②を代入して 人テの9ー当
すなわち    272ー812十26=0
(32-1)(9g?十3Z一26)=0          因数定理を利用。
し  ー1キ105             はY105 、 =1+Y100
   6               6    (2
うく9<z から, 0<sinの<1, 一1くcosの<0 より      ーー/m ニー
6

ベーーーデーーー
ー1<sin9十cosの9く<1 すなわち 一1くく1 Pe TE

Ha g=す であり, このとき ⑨ から

質問 数学 高校 三角関数 二次方程式 式の値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

yuki12

確かに難しいですよね。

置き換えなくても計算はできますが、置き換えることで2次関数などに変えることができ、見やすい形になることがあります。
(三角関数より2次関数の方が見慣れているから？)

置き換えるときには、範囲に気をつけることと、三角関数の相互関係を利用することに注意が必要です！！

ふぅか

ありがとうございました🙇