教えて欲しいことがいくつかあります。

Question

教えて欲しいことがいくつかあります。
①なぜg＝px+qと置くのですか？
②pとqを外に外して計算するのはなぜですか？
③なぜ恒等式のように求められるのですか？

いっぱいあってごめんなさい。
このような解き方が思いつかないんです。答え写して理解できないのでうずうずしてます。
よかったら教えてください😭😭🙏

うき · Accepted Answer

問題文中に「任意の一次関数」と定義されていることからg(x)は一次関数であることがわかり、この場合g(x)=px+q と置いています。（p,qは問題中に使用されている文字でなければなんでもいい。）

回答では途中の式が省かれていますが、一行目はインテグラルのなかの(ax^2+by+1)(px+q)を展開することができます。（実際に展開してみてください。）
今回xについて積分するので係数のp,qは外に出して計算しても問題ありません。

積分の段階でp,qを外に出しておくことで
p(a/4+b/3+1/2)+q(a/3+b/2+1)=0と求めることができます。
ここでg(x)は任意の一次関数でしたのでpとqが0になることはありません。従って等式を満たすためには（）内が0になる必要があります。このことから

(a/4+b/3+1/2)= (a/3+b/2+1)であることがわかります。つまり正しく恒等式であると言えます。

長々となり申し訳ありません。腑に落ちなければ質問ください。

解答