Question

あか

順列または組み合わせの問題だと思います。
これを完全に計算だけで導くことはできますか？
樹形図を組み合わせるとできるのですが計算だけでできれば教えてください。

Q79.18 タナタオ々ー7を満たす自然数の組 (z,り,ヶ) を考える. 次のような整数の組
は何通りあるか.

生還                (2) 積 zz が偶数になる組
が 2 つ現れる組       人和展20Sミのミミモン で1表す湯

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

HS

(1)は、
7個の球を2つの仕切りで3つのエリアに分ける方法
と同様で、6C2と計算できます。

(2)〜(4)は樹形図を使わなくても済むでしょうが、
場合分けを色々しなくてはならず、
まったく実用的ではないでしょう。

ただ、(1)も含めて4問とも
樹形図を書くのが最も易しくわかりやすいでしょう。

あか

例えがすごく分かりやすかったです！
ありがとうございました！

Answer 2

guest

やってることは変わらないですが
x+y+z=7を満たす自然数の組(x,y,z)を考える。次のような整数の解は何通りあるか。

初めにx≦y≦zの場合を考える
x+y+z=7より
x+x+x≦x+y+z=7…①
3x≦7
x≦7/3
したがってx=1,2

①はx=1のとき　　①はx=2のとき
3≦1+y+z=7 6≦2+y+z=7
2≦y+z=6…② 4≦y+z=5 …③
2≦y+y≦6 4≦y+y≦5
1≦y≦3 2≦y≦5/2
②はy=1のとき　　③はy=2のとき
1+z=6 2+z=5
z=5 z=3
②はy=2のとき
2+z=6
z=4
②はy=3のとき
3+z=6
z=3

よってx≦y≦zのとき与式満たすのは
(x,y,z)=(1,1,5)、(1,2,4)、(1,3,3)、(2,2,3)…④

(1)上記の条件x≦y≦zを取り除くと,与えられた式を満たす自然数の組は
(3！/2)×3+3！=15個

(2)④でxyzが偶数になる与えられた式を満たす自然数の組は
(x,y,z)=(2,2,3)、(1,2,4)なので
3！/2 +3！=9個

(3)④で同じ解が2つ現れる組は
(2,2,3)、(1,3,3)、(1,3,3)なので
3！/2×3=9個

(4)上記の④つまり
4個