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高中
已解決
160と161の(3)のようにくくったままにしておく理由は何ですか？
本 wo 提
人A ニー 5。ノA=120" とする。ZA の=
> において, AB一8, ACデテウ 2A のこsmA
1 アェ、線分 AD の長きを求めよ。 MiN
辺 BC の交点をD とする
形の面積を求めよ。 らら5をWa
コ に 8/、 『 呈
必』② 1 辺の長さが 1 の正八角
ーー ーーニー AABC- AABD+AADC であることに着日。 AD= SA
AABC=AABD+AADC 着目。 AD=>ょ(|
N
指針- (1) 面積を利用する。
の等式からェの方程式を作る<
() 多角形の面積はいく つかの三角形
ここでは。 中心を通る対角線で8 つの合|
に分割 して考えていく。 7
同な三角形に分ける。
(gi大 有形の画策 いく つかの三角形に分割して求める
3ふれ6) ーーーーーーーーー
馬千 ョ
(り ADニzとする。AABC=AABD+AADC であるから こ
A
gsin127ーす8rrsin60エ"5rsin60 シンで
條
よって 40=8z+5x これを解いて Ap=ァ=人 ンー
) 図のように, 正人角形を8 個の合同な三角形に分け, 3 点
0, A, Bをとると AOBニ360*
0A=0B=c とすると, 余弦定理により Ap
エー上ゲー2g・gcos45”* 4AB*ニ0A*+OB
整理して (2-72)の*=1 7っ ー20A・OBcos ZN0
aidHERI25 | なさ |
2に72) 2 6 <ここでは < の仙まで層
ルプee
よって, 求める面積は
8A0AB=8二Zesin45"=2(1+ 2
2) 2t/2 091
2 で 方7%
AD*=AB・AC-BD・CD (ヵ
.238 参考) の利用
238 参考を利用して解くこともできる。
BC において。余束定理により BC= 7/129 re
よって, 名図か5 AD=g5-8V129 .57129 4⑩" ッ
AD>0 であるからら 。 An_ 40 3 3 。 。
AABC において,
(1) cos, sinぢ
MG) へABC の内接円の半径ア
J(4) AABC の外接中
指針に(1) 3辺が
次に, sin*十coS
(の 2 辺とその間の角の sin がわかるから 5ーすccsing
(3) 内接円の半径7 は, 三角形の面積を利用 して求める<
内接円の中心を1 とすると AABCニAIBC上AICA十AIAB
Be ED こき
請えられているから、 奈到定理によってcos月 を求める SN
ニー1 によって sin を求める。
ょって 5=すw+すどすウー すすの
これと (2) の結果を利用して, ヶ を求める。
(《⑰) 外接円の半径 7 は, 正弦定理を利用 して求める<
三角形と円
(dE3承中 2聞由の半径 は, 正蓄定理 利用 コ
同 内円の半径 は。 三角形の画策 利用 “ パら9
馬 答
(() 余玉定理により cosgニ 、e-と
2cg
sinぢ>0 であるから sinニ
② 5-すcesing=すュッテーYテ
(⑰ ⑦ 5=す7(c+6+o) から
7
四 将-す4太 +1
よって たーーー.Am/2. 寺
2G+7) 14 <
解答
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ありがとうございます！
くくらずに私は答えたのですが、大丈夫ですよね？