Question

ゲスト

？で括ったところが何故そうなるのか全くわかりません。説明お願いします。

練習27 四面体OABC において, OA=0B=0C=ニ7, AB=5, BC=7,。 CA=8 とす。.
0 から平面 ABC に下ろした垂線を OH とするとき, 次の間いに答えよ。
1) BAC の大きさを求めよ。     (②) へABC の面積を求めよ。
(3) 線分AH の長さを求めよ。     ⑭) 四面体 OABC の体積を求めよ。

信島エ入

7 なえられた四面体の図をか
うける。 04=0B=ocs の での
04H二20BH=AOCr となる     1

 

(1⑪) へABC に余弦定理を用いて
ぎ+5

   

cos ZBAC=
_40

=名
2

80
よって, BACニ60*

(⑫⑰ ABC=み8-5sim60*
ーー ss
=テラ"8.5.さ073

(3) OH+へABC だから          ゞ
OHAニンOHBニンOHC=90*
0A=0B=0C かっOHは共通 | っ

へOHA=へOHB=ムOHC
したがって, AH=BH=CH
となり, HはへABC の外接円の中

 

 

である。
人ABC に正弦定理を用いて
7      Pa
in609還
773

26cbk。
をき
(⑭ 四面体の体積を アとすると

数ⅰ 図形と計量 空間図形の計量

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

み

3行目までは特に言うことはありません。問題文にある条件を書いただけですね。
4行目の合同ですが、それぞれの直角三角形の斜辺と他の一辺の長さが等しいので合同が示せます(中学範囲)。
合同な図形において対応する辺の長さは等しい(これも中学範囲)ので5行目の結果が得られます。
そこから外心が「各頂点から等距離にある」ことを考えると6行目の通りになります。
こんな感じで大丈夫でしょうか

ゲスト

ありがとうございます！