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！高中多項式！

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高中 多項式 數學

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

→根據牛頓一次因式檢驗法
若有有理根，可以從頭尾看出。
因此可能的因式有
(x±1)、(x±2)
因為題目說是正有理根，所以
x=1或x=2可能是f(x)=0的解
把它們兩根代回f(x)：
f(1)=1+k–2+1–2k–2=0
⇒k=–2（選項沒有）

f(2)=8+(k–2)4+(1–2k)2–2=0
⇒0=0（成立）
也就是說x=2是f(x)=0的解

接下來，把f(x)除以(x–2)得到

f(x)=(x–2)(x²+kx+1)
因為x=2是唯一實根
這表示x²+kx+1=0無實數解
判別式k²–4<0
⇒(k+2)(k–2)<0
⇒–2<k<2
故選(1) k=–1是最小整數值。

此外，k=–2時可以知道f(x)=0有三個實根，所以與題目條件不合。