Question

りあ

数IIです！教えてください！

練習 整式 2x?ーァ2十5 を, 次の 1 次式で割ったときの余りを求めよ。

電 (1) 2z土3           (2)92g1

Answer 1

LUX SIT

まず1次式で割った余りは1次式未満なので定数[一般にn次式で割った余りは(n-1)次式]です.
そこで商をQ(x), 余りをrとすると.
2x^3-x^2+5=(2x+3, 3x-1)Q(x)+r
と書けます.
ここで除数[2x+3, 3x-1]が0になるようなxを選ぶと, 左辺が定数, 右辺も(2x+3, 3x-1)Q(x)が消えてrのみ残ります.
これが剰余の定理の仕組みです.
***
(1)2x^3-x^2+5を2x+3で割った商を多項式P(x), 余りは1次式未満なの定数rと書くことが出来て
2x^3-x^2+5=(2x+3)P(x)+rという関係が成り立つ.
x=-3/2[⇔2x+3=0]を選ぶと, 2(-3/2)^3-(-3/2)^2+5=r⇔r=-(27/4)-(9/4)+5=-4
したがって余りは-4.
***
(2)2x^3-x^2+5を3x-1で割った商を多項式P(x), 余りは1次式未満なの定数rと書くことが出来て
2x^3-x^2+5=(3x-1)P(x)+rという関係が成り立つ.
x=1/3[⇔3x-1=0]を選ぶと, 2(1/3)^3-(1/3)^2+5=r⇔r=(2/27)-(1/9)+5=134/27
したがって余りは134/27.