Question

ㄑㄧㄢˋ！

求解
🙏
答案是7/3

C' 在自然嶼中,刪除含2、7以外質因數的倍數,再將剩下的自然數由小至大按序排列:1,2,4,

J4,J6,28,32,49       ,'得一無窮數列, 則出無補數列各項的個數總和為 人

/    也                                   2
人                        最
二六了7

Answer 1

文藝青年

這個數列可以拆成很多個公比是1/7的數列相加
也可以拆成是公比1/2 我就拆1/7好了

所以可以看成是
首項是(1/2的n次方)
公比是1/7的所有數列相加

例如首項是1 (1/2的0次方)
數列就是1 1/7 1/49 1/343...
例如首項是1/2
數列就是1/2 1/14 1/98...
例如首項是1/4
數列就是1/4 1/28 1/196...
依此類推
以上所有數列總合就是題目的數列

根據無窮等比級數的公式
分母都會是1-1/7=6/7
分子是首項 也就是1 1/2 1/4...
全加起來的話
就是分子的總合除以6/7
分子的總合又剛好是首項1 公比1/2的無窮等比級數
也就是1/(1-1/2)=2
答案就是2/(6/7)=7/3

雖然講解有點複雜
其實想通之後算式只有最後一行

ㄑㄧㄢˋ！

好的謝謝🙏