✨ 最佳解答 ✨
以定義來說
嚴格遞增函數：
對於任意兩實數x₁,x₂∈[a,b]
滿足a≤x₁<x₂≤b。則
f(x₁)<f(x₂)恆成立。
遞增函數
對於任意兩實數x₁,x₂∈[a,b]
滿足a≤x₁<x₂≤b。則
f(x₁)≤f(x₂)恆成立。
有看出差別嗎？
也就是函數值有沒有=的成立。
舉例1：f(x)=x³在(–∞,∞)上為嚴格遞增函數。
因為隨便取兩個實數滿足x₁<x₂
則f(x₁)<f(x₂)必定成立，這很容易證明。
舉例2：
x, if x>0
令f(x)={
0 , if x≤0
圖形可以自己畫，
形狀是：__／ 這樣子
那麼這函數是遞增函數
因為有可能隨便取兩個實數剛好都是負實數，則函數值都是0相當。
但是如果取一正一負實數，則<成立，=不成立。
兩個相異正實數也是同上。
謝謝🙏
不過針對你問的
多項式如果是一次以上（含）
要嘛就是嚴格遞增，要嘛就是嚴格遞減
一次多項式就是斜直線
二次以上的都是曲線圖形，不會出現水平線的狀態。
（所以才用嚴格形容之）
不過如果是零次多項式f(x)=k
這圖形是水平線，既可以視為“遞增函數”，也可以視為“遞減函數”。