Question

れいりー

m,nは整数とする。次の整数は6の倍数であることを証明せよ。
(1)n^3−7n
(2)m^3n−mn^3

n(n+1)が連続する2つの整数の積ということなどを利用すると思うのですが、どう使うのか全くわかりません…。どのように解くといいでしょうか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ひさ

(1)
n^3-7n=(n^3-n)-6n=n(n+1)(n-1)-6n
あとは3連続の整数の積が6の倍数になることを
利用すれば各項が6の倍数なので解けます。
(2)
m^3n-mn^3=(m^3n-mn)-(mn^3-mn)
=mn(m^2-1)-mn(n^2-1)
=mn(m+1)(m-1)-mn(n+1)(n-1)
あとは3連続の整数の積が6の倍数になることを
利用すれば各項が6の倍数なので解けます。

れいりー

丁寧に教えていただき、ありがとうございます！