Question

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微分について

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

humuhumumunmun

逆数の微分公式は(1/f(x))'=-f'(x)/(f(x))^2ですよ
(tanx)'=1/cos^2xだから(1/tanx)'=cos^2xは間違いです
-(tanx)'/tan^2xが正しいんです

{g(x)/f(x)}'={g'(x)f(x)-g(x)f'(x)}/f(x)^2は習ったはずです
そこからマイナスが発生してます

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ありがとうございます！

Answer 2

K

まず1つ目の疑問についてですが、逆数だからといって微分したあとも逆数になるとは限りません。
例えば、y=xを微分するとy'=1になりますが、その逆数であるy=1/xを微分したものが、先程の微分したものの逆数であるy'=1になるかというとそうではないですよね。y'=-1/x^2となります。

2つ目の疑問については、y=1/tan xはy=1/zとz=tan xとの合成関数なので
y'=dy/dx=dy/dz･dz/dx=-1/z^2・1/cos^2 x
z=tan xを代入して
y'=-1/tan^2 x･1/cos^2 xとなりマイナスがつきます。

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ありがとうございます！

K

他の事しながらだったので回答遅くなりました。
あまり意味なかったですね笑

Answer 3

じゃがいも

x'=1ですが、(1/x)'は1ではないでしょう。

分数関数の微分や微分の定義を勉強し直してみてください