✨ 最佳解答 ✨
まず「sin+1と2sin-1を掛けると0以上」と言っています
いま、-1≦sin≦1なので、sin+1≧0です
つまりsin+1は、0か、0より大です
sin+1>0のとき、(sin+1)(2sin-1)≧0の両辺を
sin+1で割って、2sin-1≧0とすればよいのは、
あなたの言う通りです
一方、sin+1=0の可能性も残っています
このときはsin=-1すなわちθ=(3/2)πです
（0で割れないので、不等式の両辺をsin+1で割れません）
「等号と大なり小なりの場合分けに配慮する必要がある問題」
というくくり方にいまいちピンと来ず、
どういう例を挙げたものかと思っています
この問題は普通の場合わけであり、
上のような「〜の問題」のように、
特殊な問題とか、覚えておくべきポイント、
のようには認識していません
0か0でないか気をつける、という話であれば
ざらに出てくる話であって、つねに気をつける事柄です
上の私の回答によって、
あなたの理解が妨げられたかもしれないので、
もう少し変えて説明します
①:(sin+1)(2sin-1)≧0から、（(x+1)(2x-1)≧0を解く要領で）
sin≦-1または1/2≦sin……②です
ここで、-1≦sin≦1を踏まえると（②との共通部分をとると）
sin=-1または1/2≦sin≦1です
自然にこうなります
(x+1)(2x-1)≧0を解く要領、を前提としないなら↓です
(sin+1)(2sin-1)≧0から
(i)sin+1≧0かつ2sin-1≧0
(ii)sin+1≦0かつ2sin-1≦0
のいずれかです
ここで-1≦sin≦1よりsin+1≧0なので、(i)(ii)は
(i)sin+1≧0かつ2sin-1≧0
(ii)sin+1=0かつ2sin-1≦0
と書き変わります（sin+1が負の可能性が消える）
(i)はsin≧1/2
(ii)はsin=-1です
これもまた自然な流れかと思います
共通範囲を考えればいいだけですね💦
御解説ありがとうございました🙇
ありがとうございます✨
ちなみに等号と大なり小なりの場合分けに配慮する必要がある問題って他にもありますか？できれば高1の範囲で教えていただければ嬉しいのですが、次のレベルの問題でも構いません🙇