Question

あ

(2)の証明の過程を教えてください

6 次の命題を背理法を用いて証明せよ。
(1) 有理数と無理数の和は無理数である。
2つの整数の和が奇数ならば、2つの整数は奇数と偶数である。

Answer 1

和

2つの整数の和が奇数で、
かつ2つの整数の偶奇が一致している……☆ と仮定し、
このときに矛盾が起こることを示せば、
背理法により証明完了です

2つの整数の偶奇が一致するとき、
2つの整数の和は偶数です
よって、☆という仮定に矛盾します

和

文字を使いたいなら以下です

2つの整数は、整数m,nを用いて
2mと2n、または2m+1と2n+1と表せます
前者なら和は2(m+n)、
後者なら和は2(m+n+1)で、
いずれの和も2×(整数)の形なので、偶数です

あ

2m-1と2n-1でもいいですか？

和

はい、問題ありません