(X-2)2+10-9
(x-21216
【3】 関数f(x)=x4x+10 に対し、放物線cy=f(x)の頂点の座標を(a, b) とす
る。次の問いに答えよ。ただし (1)は結果のみを記入し,(2),(3)は結果のみではなく.
考え方の筋道も記せ.
(1)(i) a, bの値をそれぞれ求めよ.
516 774910
ル
(!!)
9:2,
6
94-6
(2) tを実数の定数とする.
-1≦x≦3におけるf(x) の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。
頂点の座標が(a+1.6-7 となるようにCを平行移動してできる放物線をK
とし,Kの方程式をy=g(x) とする.
(i) Kがx軸の負の部分と接するとき tの値を求めよ.
求めよ.
()Kが第3象限と第4象限の両方を通るときのとり得る値の範囲を求めよ.
(面)Kが第3象限を通り, かつ第4象限を通らないとき,tのとり得る値の範囲を
なお,「象限」とは座標軸によって区切られた座標平面の4つの部分 (座標軸は
含まない)のことであり, 第1~第4象限の位置は下図の通りである。
(x-2
2
784
(x-2)46)
y ↑
2
第2象限 第1象限
X2+2(-a-t)x+a42acc
th-t
(3)(2)のg(x)において0≦t≦3 とする.
第3象限 第4象限
15-
-2x-2+x
また, xが3t≦x≦12-tの範囲を動くときのg(x) の最小値をm(t) とする.
+9
(i)
(t) をt を用いて表せ.
(i)
が0≧≦3の範囲を動くときのm (t) のとり得る値の範囲を求めよ.
£2α-22x
(50点)
x-24x2xx
10²+ 2a +++ 174770
①6
Y
(3)(i
(3)(i)
0≦t3のとき, xの動く範囲 3t≦x≦12-tと放物線Kの軸x= 2+t
の関係を調べる.
2 + f≡3
とすると≧1
2f3t とすると t1
したがって,
である.
また.
f0≧≦1のとき, 3t2 + t
1≦t3のとき, 2 + t3t
2 + t≦ 12 -t とするとt≦5
より,0≦ts3においてつねに2+t<12tである.
0≦t≦1のとき
1≦t≦3のとき
(注)
1° (2)(i)にお
方を通るこ
逆にK
下のように
g(0) <C
Kは第
g(0) ≧0と
さらに
よって,
つまり
グラフが
したか
3t2 + t 12-t
以上より,g(x)は
2+t3t 12-t
0≦t≦1のとき, x=2+tで最小
1≦t≦3のとき, x=3tで最小
である.g(2+t)=-t2+6g(3t)=3f2-8t + 10 より
t+6
(0 ≤t≤1)
m(t) =
| 3t2 - 8t + 10 (1≦t≦3)
(i) 1≦t≦3のとき
(答)
m(t) = 3t² − 8t + 10 = 3(t − ½)² + 14
であるから, tu平面上にu=m(t) のグラフをかくと,下図のようになる.
Au
:13
5.
14
3
0
1
|43
よって, m(t) のとり得る値の範囲は
14
≤m(t) ≤ 13
3
-①数 10-
(答)
g(3t)=(2t-226-2
=3t2 - 8t+10
0≦≦1のときのu=-t+6
のグラフと,1≦t≦3のときの
u=3t2 - 8t+10のグラフを. 1
つの座標平面上にかく.
なるほどなるほど！もしこうだったらこうでこの場合はこうだからそうだよねーみたいな感じですね！