Question

りんご

数学の確率のランダムウォークなどの問題でこのような経路図を書くことがあると思うのですが、この図はどのような問題の時に有効ですか？
この問題もこれを利用しても解けるのですが、思いつきの発想になってしまっています。解答よろしくお願いしますm(_ _)m

ス
5
5
10
七
→t
[s]

太郎さんは3円, 花子さんは10円を持っている. いま, 太郎さ
んと花子さんが次のようなゲームをする.
じゃんけんをし, 太郎さんが勝ったならば花子さんから1円をもら
え、太郎さんが負けたならば花子さんに1円を支払う.(ただし,太郎
さんがじゃんけんに勝つ確率は1/12 とし, あいこはないものとする)
12/21
太郎さんの所持金がちょうど0円となるか,あるいは5円となった
ときにこのゲームを終わることにする. 6回目のじゃんけんで太郎さ
んの所持金が3円になる確率を求めよ。
〔慶應大の一部〕
《解答》太郎さんがx 回勝ち, y 回負けると,所持金は
3+x-y円である. これが0円より多く5円より少な
B:IC
A
いのは
0<3+x-y<5 . x-2<y < x +3
のときである.この領域の格子点を (0, 0) から (33)
まで進む最短経路数が,太郎さんの勝ち負
けのパターン数である. そこで右上図に
おいて,点 0 から点Aまで経路数が通
り,点から点Bまでの経路数が6通り
存在するなら,点から点Cまでの経路
数はa+b通りである。 この作業を繰り
返して、右の実線部の格子を進む最短経路
y=x +3
YA
3
8
13
13
15
15
12
2
数は13通り.
よって求める確率は
0
x
y=x-2
13.(1/2)=1/24
6
64
2. 余事象の確率を求め、 全体の確率1から引くという作業は慣れているで
しょう. しかし,本間のようにある事象の中で適さない事象を除くというの
は Th

54
3 d
太郎の特金
1
0
C
13
1/22
26
+/
回数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

ベン図とか同様、状況を整理するツールであって、
言うほど特殊なものではないと思います

その図のまんま、
回数を経るごとに何かの値が変化していく問題、
特にその途中の条件が指定されているもの
に使う、程度の理解で十分だと思います

ランダムウォーク云々と言っている時点で、
使いどころはわかっているような気がします
その状態においてこの図を描いてみるのは、
思いつきではなく自然なことだと思います

りんご

なるほど！理解しました！回答ありがとうございました！

Answer 2

dio

問題の内容がある程度理解出来たので、
私なりに回答させて頂きます。

ランダムウォークは不規則な運動を観察する
際に、果たしてどのような動きをするか。
という問題だと思います。

この運動を時間ごとに計算するには、
一般的なコンビネーション記号を使った
やり方よりも、グラフを描いて帰納的な
やり方を用いると便利で早く解ける。
というメリットがあります。

特にこの図のように、複雑なグラフでの
道順が何通りあるのかを、
数え上げていくには、帰納的な解法が、
役に立つと思います。

問題の着眼点が違いっていたら、
すみません。

りんご

なるほど、すごく参考になりました！ありがとうございました！