Question

れもん

1番右の図でb=aとb=-1/4a²-1が接するとわかるのはなぜですか？🙏
お願いいたします!

63. 放物線y=x2-1が直線y=ax+bとy>0の範囲で相異なる2つの共有点をも
つとする.このような (a, b) の範囲を図示せよ.

て,
y=x²-1とy=ax+b を連立してy を消去し
x2-1=ax+b
⇔x²-ax-b-1=0
(*)
また,y=x²-1でy> 0 となるxの範囲は
x <-1, x>1
よって,(*) がx <-1, x>1の範囲に異な
る2つの実数解をもつ条件を求めればよい.
それは(*)の左辺をf(x) とおくと,y=f(x) が
x軸とx<-1, x>1の範囲に異なる2つの
共有点をもつ条件となる.
f(x)=(x-2)²-1 a²-b-1
(i) x <-1の範囲に異なる2つの共有点を
もつとき. 求める条件は,
✓//<-1かつ(1) <0かつf(-1) > 0
2
である. よって
a<-2かつb>-1-1 かつb<a
(ii) x <-1とx>1の範囲にそれぞれ1つず
つ共有点をもつとき. 求める条件は、
f(-1) < 0 かつf(1) < 0
である. よって
b> a かつb>-a
(0)
(i)x>1の範囲に異なる2つの共有点をも
つとき. 求める条件は,
12/21かつ(12) <0かつf(1) > 0
である.よって
0
a>2かつb>-12-1が
-α-1かつb<-a
4
以上, (i)~ (Ⅲ)より, 点 (a, b) の存在範囲は
次の網掛け部分となる. (境界は除く)

b=-a
-2
-2
b=-1/2-1
b=a
2
a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

長飛丸とら

ヒントです
b = a ･･･　①
b = - (1/4)a^2 - 1 ･･･　②
①を②に代入
a = - (1/4)a^2 - 1
( 1/4 )a^2 + a + 1 = 0
a^2 + 4a + 4 = 0
( a + 2 ) ^2 = 0

です

れもん

理解できました✨️
ありがとうございます！