Question

りり

画像3枚目(2)の②式の2行下の式はどう考えたら出てくるんですか。「①より」だけではよく分かりませんでした。

実数全体の集合 で定義されている関数f(x)は、
任意の∈Rとm+n=1 を満たす任意の実数m,1
に対して
f(mx+ny) = mf(x) + nf(y)
をみたすものとし, g(x)=f(x)-f(0) とおくとき,次の!

(1)(2)を証明せよ。
(1)任意のsyERとm+n=1を満たす任意の実数
mnに対して,
g(mx+ny) = mg(x) + ng(y)
が成り立つ。
(2) 任意の ry∈R と任意の実数αに対して,
g(ax)=ag(x), g(x+y)=g(x)+ g(y)
が成り立つ。

(2) (1)で示した式にy=0を代入すると,
g(mx) = mg(x)+ng(0)
=
=mg(x)
(g(0)=f(0)-f(0) = 0)
よって, 任意の実数aに対して
g(ax)=ag(x)......①
が成立する。
また,(1)で示した式にm=n=
= 1/12 を代入すると,
x+y
9 1/24)=1/29(土)+1/29(1)②
g
ここで, ①より
x+y
9 ( x + 1 ) = ½-½ 9(x + y)
1/2(x+2)
2
であるから,これと②より、 (1)
1/12g(x+1)=1/29(土)+1/29(3)
y)
⇔g(x + y) =g(x) + g(y)
=
1
よって, 題意は示された。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

長飛丸とら

①の式のaを1/2
①の式のxをx+y

に置き換えてみてください。