Question

ゆ

規則性がよく分からないです

☆☆
72 平面上にn個の円があって、どの2個の円も2点で交わり,また,どの3個
の円も同一の点で交わらないとする。 平面がこれらの円によって分けられる
部分の個数を an とするとき, 次の問に答えよ。
(1) +1 を で表せ。
an
(2) α を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

しがない薬学部生

それぞれの円に1～nで名前をつけます。
このとき、平面は写真のように計n個の円それぞれの内側or外側を選択していくことで分割された1つの区画が特定・網羅できます。
n個の円それぞれから内or外の2択を選ぶので、an＝2^n となります。

(1)の考え方ですが、写真のシーンに3個目の円を加えると、例えば(1内, 2内)が(1内, 2内, 3内)と(1内, 2内, 3外)に分かれます。これが全選択肢に起こりますから、
an+1＝2an となります。
a1＝2 ですから、初項、公比ともに2の等比数列となり、答えが出てきます。