Question

yuzya

解説にある72はどこから出てきた数字ですか？

88 正の実数xとy が 9x2+16y2=144 を満たしているとき,xyの最大値は
□である。
[20 慶応大]

88x0,y>0より, 9x20, 16y2>0である
から,相加平均と相乗平均の大小関係により
9x2+16y22√x2.16y2 =24xy
SI
よって
14424xy
ゆえに xy6
等号が成り立つのは, 9x2=16y2=72のときで
85 (26
ある。すなわち,8,12/2とx>0,
=
また
y0から、x=2√2y=
3√2のときである。
2
したがって,xyの最大値は 6
Jei

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きりん

等号成立する時を考えたいため、＝144になる時を考えます。等号成立する時は、a＝bのときなのでピンクマーカーの手前のような式ができ、このことから144の半分の72にそれぞれなるということがわかります。