Question

りり

解説と違う解き方をしましたが最小値だけ答えと違いました。答えは-1<=f(x)<=-1+√3/3です。どこで間違えていますか。

0≦x≦のとき
f(x)
=
2 sin2
4
-
02
IC - 2 sin x cos x + 1
2cos2x-3
の値の範囲を求めよ。
E

4. flx) = 25in-x-25/205+1
2001-7-3
2tan x-2tant Cosx
3
2 - Torx
2tan-2 tand+|+tantx
2-3 (tax)
3 tan-a-2 tax-11
+3tan-x-1
+ Pand=
4=
=
0≤t≤1
fox) =
31-24+1
===3+²+21=-7
3+2+1
-312-1

fax)=yとおくと
-34²+2t-1
y=
3+4+1
y(3+1)=3+2t-1(3g+3)-2t+y+1=0
これを満たするの条件を考える。(ⅰ)-3g+3=0 y=-1のとき、t=0となり確かに実は存在する
←
(11) 37 +3 to my 7-1982 #15140≥0 - (-2)²-4 (9+1) (3y+3) 204-4 (37762+3) ≥00
-30-62-2201-(1期)11g-(-1- 20
⇒1-37-63-320
a cosix sin'x out' 12 t.1.-1-1ε fix) ≤ -1 +5
よって、-1-f(x)=-1+

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mamaara

(ii)で0≦t≦1を考慮していないからですね。
g(t)=(3y+3)t²-2t+y+1と置いてg(t)をtに関する二次関数と考えると、条件を満たすには0≦t≦1の範囲でg(t)=0を満たすtが存在すればいいということが分かります。
D≧0だけではg(t)=0を満たすtは0≦t≦1の範囲にあるかは判断できないので不適です。
質問あればどうぞ

りり

答案にはどう書き足せば正解になりますか

mamaara

0≦t≦1の範囲におけるg(t)の最小値mがm≧0となればよい
とでも書いてt²の符号に気を付けながら解くと正解でしょう。このときならD≧0という条件は不必要ですね。