205
00000
aは定数とする。 0≦02 のとき, 方程式 sin20-sin0=αについて
例題 126 三角方程式の解の個数
この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。
この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ
基本125
0000
および最大
基本124
CHART & SOLUTION
方程式 f (0)αの解
2つのグラフ y=f(0),y=aの共有点
sin0=k (0≦0<2π) の解の個数 k=±1 で場合分け …………
目の個数はk=±1 のとき1個; -1 <k<1 のとき2個 ; k<-1, 1< のとき0個
その方の三角
を含む2
(1) sin20-sin-a
① とする。
(0 CO
4歳
sind=t とおくと
式に変
形に変形。
方程式 ②③の範囲の解をもつことである。
t
4
1
グラフと直線y=qの共有点の座標であるから,
右の図よりas
●方程式 ②の実数解は、y=e-1 (1-12-12 [2]
ただし, 0≦02 から ③
したがって, 方程式 ①が解をもつための条件は,
t2-t=a
......
②
16
y
y=f-ti
[1]→
2
y=a
[2]→
1
1-1
0 2 1/
[4]
[5]
1
4
三角関数のグラフと応用
200nas
18
数の
●(2)(1)の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると,
方程式の解の個数は,次のように場合分けされる。
[1] a=2 のとき, t=-1 から
1個
Daor
[2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個
[3]
(1)[4]-
[3] α=0 のとき, t = 0, 1 から
3個[4]
[5]
2π
[3]
[4]
14-1 <a<0 のとき,O<t</12/1/11121
70
[2]→
の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり, そ [1] -
れぞれ2個ずつの解をもつから
4個
t=sin0
[5] α=-- のとき,t=-
11
から
2個
2
個
[6] a<-12<a のとき
2-
PRACTICE 126
を定数とする。 方程式 4cos'x-2cosx-1=αの解の個数を一π<x≦πの範囲
[類 大分大]
で求めよ。
