Question

り

t=sinθ+cosθはrのことですか？

218
基本 例題 136 三角関数の
0の関数 y=sin 20+ sin+coso について全
(1)t=sin0+ cos とおいて, y を tの関数で表せ。」
(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) yのとりうる値の範囲を求めよ。
MOITULO
基本 116.12
基本 例題 137
f(0)=sin20+si
08200
CHART & SOLUTION
sinQ cos0 の対称式で表された関数(ナビ)
sin0+cosa=t とおいてtの2次関数に
2倍角の公式 sin20=2sincos から, 問題の関数は sin と cos
2乗の項がないので1つの三角関数で表すことは難しい。
(1) かくれた条件 sin'0+cos'01 から
(sin0+cos0)=sin°0+2sin@cos0+cos20=1+sin20 を利用。
(2)t=sin0+cose→rsin (0+α) の形に合成。
(3)(1),(2)から、2次関数の値域を求める問題になる。
の対称式で表される
CHART&S
sinとcos の2
sin20=
1-c
半角の
これらの公式を
20の三角関数で
更に、三角関数
うる値の範囲を
よって
t2=1+sin20 すなわち
(1)t=sin0+cose の両辺を2乗してる
t=sin20+2sin Acos + cos2
sin20=t-1
sin20+cos'0=1,
2sincos=sin20
ゆえに
y=sin20+(sin0+cos0)=(t2-1)+t
よって
y=t2+t-1
(2)t=sin+cos0= √2 sin0+
πD
y
4
(1,1)
三角関数の合成
1
1ssin (0+4) 1 であるから
-√√2≤1≤√√2
(3) (1) から y=f+t-1
5
4
0|
√√2 における この関数の値域は
ゆえに
≦x≦1+√2
解答
f(0)=so
T
2
π ≦2
4
よって
y
1+√2
ゆえに
したがっ
-√2
1
20
W
20-
1-12
-1
20
PRACTICE 136 8
y=sin20-sin0+coset=sino-cose (0
287
≦)とする。
(1) ytの式で表せ。 また,ものとりうる値の範囲を求めよ。
(2) yの最大値と最小値を求めよ。
す
PRAC
関数
求め

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

CHART＆SOLUTION　の(2)に書いてあるように、r・sin(θ+α)の形にするためです。