Question

むにゅたん

(3)の問題の赤、青、黄それぞれの本数の決め方は、という解説の意味がわかりません。その下の式の意味も含めて教えてください。

完答への
道のり
A 組合せの考えを用いて, 赤のクレヨン2本, 青のクレヨン3本を入れる場合の数を求めることが
できた。
B 赤のクレヨンが隣り合う場合の数を求めることができた。
(3)
選んだ7本のうち, クレヨンの色ごとに何本ずつになるかを考えると
(i) {1, 2, 4} (ii) {1,3,3} (iii) {2, 2, 3}
の3通りが考えられる。
(i) {1, 2, 4} の場合
赤, 青, 黄それぞれの本数の決め方は3!=6(通り)
その各々について, 箱に入れる方法は
赤、青、黄のクレヨンの色ごとの
本数によって場合分けをする。
7! 7-6-5-4-3-2-1
1!2!4!
2-1x4-3-2-1
=105(通り)
同じものを含む順列
よって 6×105=630(通り)
aが個, 6がg 個
個
(ii) {1, 3, 3} の場合
あるとき、そのすべてを1列に並
並べ方は全部で
赤、青、黄それぞれの本数の決め方は
3!
1!2!
=3(通り)
n!
1!3!3!
その各々について, 箱に入れる方法は
7! 7-6-5-4-3-2-1
3-2-1x3-2-1
plg!!... (通り)
ただし, p+g+rt=n
=140(通り)
よって 3×140=420 (通り)
() {2, 2, 3}の場合
赤, 青, 黄それぞれの本数の決め方は
3!
2!1!
=3(通り)
その各々について, 箱に入れる方法は
7!
7・6・5・4・3・2・1
==
= 210(通り)
2!2!3! 2.1x2.1x3-2-1
よって 3×210=630(通り)
(i), (ii), ()より, 求める場合の数は
630+420+630=1680(通り)
完答への
道のり
答 1680 通り
ACE 3色のクレヨンの色ごとの本数によって3つの場合に分けることができた。
0 それぞれの場合において,クレヨンを箱に入れる場合の数を求めることができた。
G 答えを求めることができた。

6
場合の数(20点) 202/
右の図のようなクレヨンの箱がある。 クレヨンを入れる場
所には1から7までの番号がついていて、 1つの場所には1本
だけクレヨンを入れることができる。 また、箱は上下を入れか
123 4 5
6
えたり裏返したりはしないものとし,クレヨンは色だけで区別するものとする。
(1)箱に赤,青のクレヨンを1本ずつ、合計2本入れる方法は全部で何通りあるか。
(2)箱に赤のクレヨンを2本, 青のクレヨンを3本、合計5本入れる方法は全部で何通りあ
るか。また,このうち、2本の赤のクレヨンが隣り合うように入れる方法は全部で何通り
あるか。
(3)赤、青、黄のクレヨンが4本ずつ計12本ある。これらから7本を選び、箱に入れる方
法は全部で何通りあるか。 ただし、どの色のクレヨンも1本以上入れるものとする。
配点
(1)5点(2) 7点 (3) 8点
解答
(1)
箱に赤、青のクレヨンを1本ずつ入れる方法は、7つの場所から2つ選ん
で並べる順列の数だけあるから

Answer 1

mamaara

赤、青、黄それぞれの本数の決め方は
に対しては赤が1本、青が2本、黄が4本.....
と言った具合で場合を分けます。本のそのものの数は被ってないので6!で大丈夫です((ii)では3が被っているので2!で割っている)。
下の式の意味に関しては、一旦は色を考えずに本数で場合を分けます(a,b,cとおく)これらの同じものの並び方を考え、その場合の数に対してもそれぞれ色を当てはめて考えます。
質問あればどうぞ。