00000
とき, sin(+8)
199
121(2) O
基本 例題 129
2 直線のなす角
今回の
211
有効
p.207 基本事項」
αは第1象限の角であ
るから cosa >
2直線 y=3x+1,y=1/2x+2のなす角0 (0<< 号)を求めよ。
π
(2) 直線 y=2x-1 との角をなす直線の傾きを求めよ。
TON
CHART & SOLUTION
2直線のなす角 tan の加法定理を利用
p.207 基本事項 2
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとし, 2直線のなす角を図から判断。
tanα, tan β の値を求め, 加法定理を用いて tan (α-β) を計算し, α-βの値を求める。
(2) 求める直線は, 直線 y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線と軸の正の向きと
のなす角を考える。
解答
(1) 図のように, 2直線とx軸の正
+
の向きとのなす角を, それぞれα,
y=3x+1
0
Bは第2象限の角であ
るから sinβ> 0
sin'a+cos'a=1
β とすると, 求める角 0は
■sinβ+cos'β=1
a
0
y=1/2x+22
0=α-β
B
a
tanα=3, tanβ=-
1 であるから
10
ax
tana-tan β
tan0=tan(α-β)=
0<B< であるから
0 = 174
1 + tantan Bias
=(-1/2)(1+3.12)-1 1あるから
π
2000 2001
B
COS
>0
A
002
別解 (p.207 基本事項 2」の
公式を利用した解法)
2直線は垂直でないから
1
3-
2
0=
tang 1+3.1/2
5|2|5|2
<< であるから
0=14
=1
(2)直線 y=2x-1 x軸の正の向y=2x/
きとのなす角をα とすると
T
y=2x-1
4 元
tana=2
π
O
aa
tan±tan
tan (±)-
4
x
=
21
π
1F tantan
α と tan β の値を求
て, tan (α-β)
tana-tanβ
+ tanatanβ
2±1
(複号同順)
く
1+2.1
よって、 求める直線の傾きは
10
-3,
記入するのは煩雑。
3
よう
cos (a-B),
類 北海道教育大
4章
17
加法定理
直線のなす角は, それ
ぞれと平行で原点を通
ある2直線のなす角に等
しい。 そこで,直線
y=2x-1 を平行移動
直線 y=2x をも
とにした図をかくと見
通しがよくなる。
RACTICE 129
(1)2直線 y=x3,y=-(2+√3) x-1 のなす鋭角を求めよ。
(2)点(13) を通り、直線 y=-x+1 と 号の角をなす直線の方程式を求めよ。
