Question

aoi

なぜcosαとsinβを求めてから急に最大値と最小値が求められるのですか？解説お願いします🙇

二角関数の合成と最大・最小
|関数 y=3sin+2cos0 の最大値と最小値を求めよ。
視点 三角関数の和の形のままでは最大値・最小値を考えにくいので、1つの
サインの形に変形するには,どこに着目するとよいだろうか。
y = 3sin0+ 2 cose
E
No.2
=
32 + 22sin(0+α)
y
=√13 sin (0+α)
+8.
> 02
P(3,2)
ただし, αは次の式を満たす角である。
13
3
2
Ga
COSQ =
√13'
sina =
a
3
x
√13
ここで,-1≦sin (+α) ≦1より
この関数の最大値は 13 最小値は13
,

三角関数 最大値 最小値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

輝空

三角関数の合成をしたあと、
rsin(θ+α)となることは分かってる前提で話をします。
sinxのグラフは必ず最大値が1,最小値が-1になりますよね。
rが係数として付くと、グラフの振幅がr倍になるということなので、最大値r,最小値-rになります。

ここで本題に戻ると、係数が√13なので、最大値√13、最小値-√13です。

輝空

cosa,sinaは求めなくても最大値最小値自体はわかりますよ！

aoi

なるほど!ありがとうございます‼️