Question

れもん

赤線についてです。
2階微分が0より小さいとき、右画像の二つの矢印のうちどちらかになると思うのですが、なぜグラフが上に凸だと分かるのですか？🙏

ry 平面上で媒介変数日を用いて
r=0-sino
(002) で表さ
y=1-cos
れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向との角をなすとき,
(2) 点Pの座標を求めよ.
(1) Cのグラフをかけ.
精講
(1) 媒介変数で表された関数の微分については 64 で学びました。
ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の
ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では,スペースの関係上,
で求めたdyをそのまま(途中を省略して) 使ってあります.
dx2
(2) 直線とェ軸の正方向とのなす角をαとすると(ただしく
の直線の傾きは tan で表せます。 (IIB ベク 58 )
そ
解答
(1) 002 のとき,
注 参照
dx
dy
=1-cos 0,
de
de
=sin より dy
sino
dx
1-cos
また、
d²y
1
<0
64
dx2
(1-cos 0)2
よって, グラフは上に凸.
71
dy_
また、
4 = 0 とすると sin0= 0
dx
1-cos0 >0 だから, 増減は右表のよう
∴0=π(0<<2より)
0 0
TC
2π
になる.また,
I
0
元
2π
dy
lim
lim
0+0 dx
01+0
sin0(1+cos0 )
1-cos20
dy
+
0
-
1
dx
y
0
>
2 V
10
lim
+o sino
0 1+cos
=+8
0
0-2 =t とおくと,020 のとき, t→-0
sin(2x+t)
lim
0-2-0 dx
dy
lim
1-cos (2π+t)
50 (5)

10

媒介変数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

sin theta

上に凸であることは2階微分が負であることだからです。

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️
なぜ上に凸だと2階微分が負になるのですか？
お願いいたします🙏

sin theta

2階微分を考えられる関数のグラフでは2階微分が負になることと上に凸であることが同じことだからです。教科書を見返すと書いてあると思います。

れもん

理解出来ました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️