Question

ゆうな

数学ベクトルです。
基本例題の（1）についてです。
1枚目は問題、2枚目は私が考えたものです。
解答に書いてある内容は理解できたのですが、自分の考え方のどこが間違っているのかがわかりません。

Hの座標をabcをつかっておいて、ABベクトルとCHベクトルが垂直であるので、abcの関係式をつくる。AHベクトル＝k×ABベクトルより、 abcをｋで表して関係式に代入する。

何回も見直したのですが何がダメなのかがわかりません。教えていただけると幸いです。

ーる点をそれ
る点をRと
証明せよ。
基本63
舐めて
基本例題
→垂線の足のさひつかったら
65 垂線の足、縁対称な点の座標
685
2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線を l とする。
00000
点C(2,3,3)から直線 l に下ろした垂線の足の座標を求めよ。
直線 l に関して,点Cと対称な点D の座標を求めよ!品の成分
筋の成分
点□は直線AB上⇔A□=kABとなる実数がある。
指針
(1)AH=kA (kは実数) から CH を成分で表し,ABICH
垂直 (内積) = 0
基本63
C
l
を利用する。
して (表現を
H
注意点Cから直線 l に下ろした垂線の足とは,下ろした
垂線と直線lとの交点のこと。
A B
(2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。
は1次独立。
=2:1
数んがある。
=2:1
解答
よって
(1)点H は直線 AB 上にあるから20
CH=CA+AH=CA+kAB
=(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1)
AH=AB となる実
D
交点とも考えられる
①何と何の交点かそ
みる
②2つの直線から
しずつ条件を
ぬきだす
CA=(-5, -4, -2)
AB=(2, 1, -1)
=(2k-5, k-4, -k-2)
(*)
2
2章
位置ベクトル、ベクトルと図形
=1:2
ABDE
る。
OH=OC+CH=(2,3, 3)+(-1,-2, -4)
S=(1, 1, -1)
したがって,点Hの座標は (1, 1, -1)
ABCH より AB・CH=Q であるから
②
2(2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0
ゆえに k=2 このとき 0 を原点とすると
(2) OD=OC+CD=OC+2CH
6k-12=0
<k=2を(*)に代入して
CHを求める。
OD=OH+HD
=(2,3, 3)+2(-1,-2, -4)=(0, -1, -5)
=OH+CH
したがって, 点Dの座標は
(0,-1,-5)
から求めてもよい。
正射影ベクトルの利用
検討
(1)は,正射影ベクトル (p.631 参照)を用いて,次のように解くこともできる。
AB=(2, 1, -1), AC = 5, 4, 2) であるから
F
<AC・AB=5×2+4×1+2×(-1)=12
AB=22+12+(-1)²=6
C
ABI²
AH-AC-AB AB-12 AB-2AB
ゆえに
JB
よって, 点Hの座標は
OH=OA+AH=OA+2AB
=(-3, -1, 1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1)
(1, 1, -1)
練習 2点A(1,3, 0), B(0, 4, -1) を通る直線を l とする。
A)から直線!に下ろした垂線の足の
H
A B
ACAB
AB
|AB|2

2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線を l とする。
基本 例題 65OABCにおいて、AB
(1) 点C(2, 3, 3) から直線ℓに下ろした垂線の足 H の座標を求めよ。
H(a, b, c) = o z
AB ICH ty
と
( 2, 1, -1) ( a −2, 6-3, 0-3) 0
20-4 + 6-8-c+=0
zat b
-
=
4
(a-3, b-1, c-1)-(2k, k₁-+)
a=2k-3
b=k-1
c = -ktl
(2)直線に関して,点Cと対称な点 D の座標を求めよ。
CH: 1-416
A
C
93
93
NOW TO WE
416-6+k-1+1=4
8k=12
k = 3/
-S)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ユン

最後の計算で
4k-6+k-1+k-1=4
6k-8=4, 6k=12
k=2になります

たぶん計算ミスだとおもいます

ゆうな

回答ありがとうございます。
計算ミスでの質問失礼しました🙇‍♀️🙇‍♀️