Question

りんご

この問題をこのように解いたのですが、解答には平均値の定理と定積分を使った解答しか載ってませんでした。このやり方ではダメなのでしょうか？教えて頂きたいですm(_ _)m

平均値の定理
eを自然対数の底とする.e≦p<q のとき,不等式
q-p
log (log q) - log(log p) <
e
e
が成り立つことを証明せよ。
〔名古屋大〕

10g(10gq)-10g(10gp)<
(0g(100g)-(0g(10gp)
E-P
e
-10
a-P
ぐ
e
ここをf(x)=(ogllogz)として
f(q)とf (P)間の傾きとみなす
f'(x)=
x109x
f(x)=-1-10gx
(水10gx)2
<Oxzeに
・おいて)
f(e)
=
e
/
,
esp<hより
傾きはxzeにおいて減
少していくので、f(g)-f(0)
2-P
e

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

らい

一点での傾きと２点間の傾きなので比べている条件が違います。もしそれらを比べたいのであればそれこそが平均値の定理です。

りんご

理解しました！回答ありがとうございました！

Answer 2

ものぐさ

各点での傾きが減少していく事から離れた2点間の傾きもそれ未満になるっていう事に理論の飛躍があって、そここそが平均値の定理を使うポイントなのでダメです。
他の問題を解く時に自分でその不等式を使いたいとかならその程度でも許されるかもしれませんが、1番のキモの部分を証明問題で誤魔化してるのは許されません。

りんご

納得しました！回答ありがとうございました！