Question

まゆげ

（2）の青のところの出し方が分かりません。それと3枚目の写真は私が考えたのなんですけど、このやり方は合ってるのかも教えて欲しいです。お願いします😿

数列{an}を
一度に1段上る、または
a1=3,
で定める.
+
an+1=3an+2n+3 (n=1,2,3, …)
d
(1) すべての正の整数nに対して,条は非
an+1+α(n+1)+B=3(an+an+B)
が成り立つような定数 α, βの組を求めよ.
(2) 一般項an を求めよ.

(1)
とする.
より,
a1=3, an+1=3an+2n+3
an+1+α(n+1)+β=3(an+an+B)
は,
②
an+1+an+α+ β = 3an+3an + 3β
an+1=3an+2an+2β-α
すべての正の整数nに対して, ②が成り立つ条件
2a=2,
2β-α=3
よって,
α=1,
B=2
(2)① は,
an+1+(n+1)+2=3(an+n+2)
と変形できる.
数列{an+n+2}は,
初項 α +1+2=6, 公比3
の等比数列であるから,
よって,
an+n+2=6.3-1=2.3"
an=2.3"-n-2

(2)(米)より
んん+1とおくと
2(+1)
an+2=3ant +2h+5
antl
= 3 an
+2h+3
a
b1
(α, az ... an Auth
ba-1 bu
antz-ant =3(anti-an)+2
H
butl
J
bn+1=3bn+2
d=3d+2
20=-2d=-1
but1=3bu+2
d
=3X+2
buti-d=316m-d)
bn+1+1=31bn+1)
bu
「butio{auha階差数列なので
n≧このとき。
an=al
←
a bk = a₁ +
n=1
10
ハート
$387₤4+1912
和 bt
+
15は
1=92-a1+1
=14-3+1=10
raft 3
⇒bn+1=10.39-1
bu=10.39-1-1
3k
3
第2(10-35-1)
〃
3+
-
7 1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ものぐさ

(1)の解答全てが出し方ですね。出したαとβを②式に代入しただけですね

やり方あってますよ　b_1の計算で14-3+1=10が間違ってますね

Answer 2

ととろ

青のところは②の式に上で求めたα、βを代入したものです

あなたの解き方でも間違いではありませんよ