Question

絶対合格

途中式が分かりません。写真２枚目にある1-rの20乗が何故、(1➕rの10乗)(1−rの10乗)になるのですか？
そうしたら、1-rの100乗ではないんですか？

次も2条件の問題ですが、計算に工
問題3-3
易 |難
初項α, 公比r (r>0r≠1) の等比数列において, 初項から第10項
までの和は3で,初項から第20項までの和は15とする。 このとき, 初
項から第5n項までの和を求めよ。 ただし, nは自然数とする。
(佐賀大)

問題 3-3 の解答
初項から第n項までの和をSとする。
So = 3, S20 15より,
a(1 2.10)
=3 ... ① ←S
a(1-")
n10を代入
1-
1-r
― r
a(1-20)
1-r
② ①より,
=
15…② ←Sm=all-r")
20代入
1-r
1-2-20
1-2-10
(1+210) (110)
1-210
= 5 ←α, 1-は消える
1 + r10 = 5
r10-4=0
(25+2) (25-2) = 0
5 分子を因数分解
(1+1) (1-1) = 1-1/20
r>0より, ←r=2は不適
r5=2←r= 12 と求めない!!
これを① に代入すると,
a,{1 - (r®)}} = 3 ← ① を変形
1
―r
1-
a -(1-4)=3←r=2を代入
- r
となるので、
1-120
にならないのではし
a
..
-1
1- -r
よって, 求める和は
a(1-5)
S5n=
1-r
=
-{1-(2-5)"}
r
1
a
=(-1) (1-2) ←=-1,r=2を代入
=2"-1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ととろ

r¹⁰×r¹⁰ は r²⁰ であり r¹⁰⁰ ではありません
r²⁰=(r¹⁰)² として1-(r¹⁰)² を和と差の積で因数分解します

絶対合格

でも、仮にrの2乗✖️rの2乗だったら、rの4乗ですよね？😭

ととろ

＞でも、仮にrの2乗✖️rの2乗だったら、rの4乗ですよね？😭

指数法則を教科書で確認したらいいです
r²×r²がr⁴なのは2×2=4だからではなく2+2=4だから
r²×r³=r⁶？
r²×r³=(r×r)×(r×r×r)=r⁵でしょ？