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基本 例題 36 an+= pang" 型の漸化式
①①①①①
a1=3, an+1=2an+3 +1 によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。
[信州大] 基本 34 基本 42,45、
指針 漸化式 αn+1=pan+f(n) において,f(n)=g" の場合の解法の手順は
①f(n) に nが含まれないようにするため, 漸化式の両辺を g"+1で割る。
[2]
An+1 p.an+1
q'
n+1
=
ggn
an=b, とおくとbm+1=
f(n)=1となり,nが含まれない。
1
-bn+
9
q
q
←
bn+1=bn+の形に帰着。
CHART 漸化式 αn+1=pan+g" 両辺をgn+1
titan+1=pan+q"q"+1 で割る
0
化
An+1
an+1=2an+3n+1 の両辺を37+1で割ると
2 an
=
2an
•
・+1
解答
an
3 3n
3n+1
3n+1
23
an
3n
-= b とおくと
3n
2
bn+1=6n+1
b
針
3
2
これを変形すると
bn+1-3=1(bm-3)
3
また
b-3=0-3=123-3=-2
3
の方針。
dant = pan+gなど
既習の漸化式に帰着
させる。
特性方程式
2
a= -α+1から
3
よって,数列{b,-3} は初項-2,公比 1/2 の等比数列で
a=3
3
2\n-1
an
2\n-1
bn-3=-2
ゆえに
=3-20
3
3n
3
よって
an=3"bn=3.3n-3・2・2n-1(*)=3n+1-3.2"
an an
an+1
3
=3.31.2.
2n-1
3n-1
/3\n+1
(*)
13-2()"
理解できました！
本当にありがとうございます