Question

MOMO

この問題の範囲の場合分けが分かりません。どのように解けばいいのか教えてください。

196 αは定数とする。 関数 y=-x2+2ax-4a+1 (-1≦x≦2) の最大値を求
めよ。
例題 50

二次関数の最大、最小

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

y = -x² + 2ax - 4a + 1 = -(x - a)² + a² - 4a + 1
なので、軸はx = aです。
この2次関数は上に凸なので、
(i) a < -1のとき
軸は定義域より左にあるのでx=-1で最大となります。
よってx = -1で最大値-6aをとる。
(ii) -1 ≦ a < ≦ 2のとき
軸は定義域内にあるので頂点で最大値をとります。
よってx = aで最大値a² - 4a + 1をとる。
(iii) 2 < aのとき
軸は定義域より右にあるのでx=2で最大となる。
よってx = 2で最大値-3をとる。

MOMO

ありがとうございます！

Answer 2

Z

泣

MOMO

図もわかりやすく書いていただいてありがとうございます！理解できました！！