Question

いちご

なぜ(1)も(2)と同じようにじゅず順列で考えないのですか？

362
重要 例題
19 塗り分けの問題 (2)
・円順列・じゅず順列
000
ただし、か
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。
方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。があるの
( 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
(2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。が
指針「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは,
特定のものを固定して、他のものの配列を考える
(1) 上面に1つの色を固定し, 残り5面の塗り方
を考える。 まず, 下面に塗る色を決めると, 側面
の塗り方は円順列 を利用して求められる。
(2)5色の場合, 同じ色の面が2つある。 その色で
上面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考
えるが,上面と下面は同色であるから,下の解答
のようにじゅず順列 を利用することになる。
基本17
(1) 1色で固定 展開図(上面を除く
異なる色
側面は円
(2)
同色で固定
CHART
回転体の面の塗り分け 1つの面を固定し円順列 かじゅず順列
(1) ある面を1つの色で塗り,それを上面に固定検討
解答
する。
(1)
(2
このとき,下面の色は残りの色で塗るから
5通り
そのおのおのについて、側面の塗り方は,異なる
4個の円順列で
(4-1)! =3!=6(通り)
5×6=30 (通り)
よって
が通りすま
6.5-4
(
(1)次の2つの塗り方は、例えば
左の塗り方の上下をひっくり
すと、右の塗り方と一致する。
このような一致を防ぐため、上
面に1色を固定している。
P
25
I
&
(2)2つの面は同じ色を塗ることになり、その色の
選び方は通り
その色で上面と下面を塗ると,そのおのおのに
ついて, 側面の塗り方には,上下をひっくり返す
と, 塗り方が一致する場合が含まれている。 (*)
ゆえに、異なる4個のじゅず順列で
(2) (*)に関し,例えば,次の2
つの塗り方(側面の色の並び方
が、時計回り、反時計回りの違
いのみで同じもの)は、上下を
ひっくり返すと一致する。
5
5
(4-1)!3!
2 24.2
-=3(通り)
よって
5×3=15 (通り)
次のような立体の塗り分け方は何通りあるか
する

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

RK

1はひっくり返した場合は異なる塗り方（上下が異なる色のため）
2はひっくり返しても同じ塗り方（上下が同じ色のため）

いちご

ありがとうございます！