Question

淳華

解説お願いします。
(2)の問題で、1行目のマーカー部分の変形をする理由がわからないです。
私は変形しないまま解いて間違えたのですが、変形しないままで正答を出す方法はあるのでしょうか？
解説が式変形をしている理由と、変形しなくても解ける解き方があればその解き方を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

例題 251 定積分で表された関数 合
頻出
★★☆☆
次の等式を満たす関数 f(x) と定数 αの値を求めよ。
*f(t) dt = 3x²+x2
② f(t)dt = 3x-ax+1
*f(t) dt は、 の関数である。
例題 250 との違い … 等式に定積分を含むのは同じであるが、積分区間に変数xを含む
* f (t)dt = [F(t)] =
←
a
= F(x)-F(a)
xの関数
見方を変える
xで微分すると off(t)dt=
=
d{F(x)-F(a)}=f(x)
dx
dx
=0
思考プロセス
clione
x= を代入すると f(t)dt =
Action» f(t)dt を含む等式は,xで微分せよ
16(1)
a
b) (x=th(3)
解 (1) 与式の両辺をxで微分すると,
caf*f(t)dt=f(x)より
f(x) =6x+1
・a
(
=(1)
①
---
与式にxa を代入すると, "f(t)dt=0 より ff(t)dt=0 を用い
(10=3a2+α -2
TAM
(3a-2) (a+1)= 0 より
2
るために、積分区間の下
端のαをxに代入する。
a=
3
1536th(+
x
8-=
①
LF dt = - [Fa
==
f(t)dt
M(1)
(2) 与式は ∫*f(t)dt = -3x+ax-1
①の両辺をxで微分すると,
dxf (edt=f(x)より
f(x)=-6x+α
① に x=1 を代入すると,f(t)dt=0 より
よって
0= -3+α-1
a=4
②に代入すると f(x)=-6x+4
積分区間の上端と下端が
一致するようなxの値を
代入する。

(2) So finde = 3x²-a/
Intrato ad obianos
fix=6x-a
bas gillet
x=1のとき
3-α+1=0 α=4.
diw siggule
fox=6x-4....

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

変形をした方がいいのは、
変形することで公式通りの形になるからです

変形しないと形が違う（上端と下端が逆）
ので、公式そのままとはいかないからです

ちゃんと考えられれば、変形しなくても大丈夫です

淳華

理解できました。
とてもわかりやすい説明ありがとうございます！