Question

うる

数３微分
増減表の符号ってどのように調べていますか？両端を代入したらどちらも0になって符号が+、−になっていて、適当に間の数を代入しても同じ結果になりました

の陰関数とみな
となるので、
・もよい。
x+y=1,x0,y>0 のとき,z=ry" の最小値を求めよ.
(名古屋工業大)
→精講
条件式を使って1つの変数を消去す 解法のプロセス
ると, zは1変数関数になります。
つまり, y=1-x より
1つの変数を消去
z=x^(1-x) (0<x<1)
自然対数をとる
B
対数微分法を利用する
となりますが、 次に
dz =(2F) (1-2))+(1-1)^_^*)
=xxl (1-x)+...
としてはいけません。
(x)=x+x-1
は間違いです. 正しくは、 対数微分法 (標問 19の
・研究)を利用します.
解答
y=1-x より
2=x³(1-x)-12
ただし,x>0,y=1-x>0より
0<x< 1
①の両辺の自然対数をとると
logz=xlogx+(1-z)log(1-x)
で微分して
1 dz
◆一般に, 変数を消去すると,
残った変数の変域は制限され
る
zdx
-=logx+1-log (1-x) -1
d
dz
dx
=z {logx-log (1-x)}
dx
log z
dz
=(dzlog z) d
>0,10gは増加関数だから、
dz
の符号は
I
dx
0
12
x-(1-x)=2x-1
dz
0
の符号と一致する. よって, zは右表のように増減
dx
x=1/12 のとき最小である。
ゆえに、(その最小値) = (2) (12/13-1/2
N
+
1
>

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

代入よりも、まず
dz/dx（の正負に影響する部分）のグラフを描きます
増減表を描くときはいつもそうです

特にいまはdz/dxの符号と2x-1の符号が一致するので、
2x-1のグラフを描けばいいです
〜1/2では負、1/2〜では正なので、
増減表は-0+の順になります

うる

わかりました！ありがとうございます！