Question

うる

数３微分
マーカー引いたところがわかりません。logなのに引き算をしているところや、符号が一致するというところを教えてください

せる
x+y=1,x>0,y>0のとき、zy"の最小値を求めよ、
(名古屋工業大)
・精講
条件式を使って1つの変数を消去す
ると, zは1変数関数になります。
つまり,y=1-x より
・解法のプロセス
1つの変数を消去
z=x^(-) (0<x<1)
となりますが、 次に
dz
dx=(z)(1-2)+z^{(1-x)'-^*)
=xx'(1-x)'+...
としてはいけません。
(x)=x*x*-1
は間違いです. 正しくは、 対数微分法 (標問19の
→研究)を利用します。
y=1-x より
z=x2 (1-x)-ド
解答
ただし, x>0, y = 1-x > 0 より
0<x<1
①の両辺の自然対数をとると
logz=xlogx+(1-x)log(1-x)
で微分して
1. dz
自然対数をとる
対数微分法を利用する
8553
◆一般に, 変数を消去すると,
残った変数の変域は制限され
る
d.x
log z
-(dzlog z)dz
zdx
=logx+1-log (1-x)-1
d
..
dz =z {log.x-log (1-x)}
dx
dz
>0,10gxは増加関数だから,
の符号は
I
0
dx
x-(1-x)=2x-1
dz
dx
の符号と一致する. よって, zは右表のように増減
L, z=1/2 のとき最小である。
x=
ゆえに、(その最小値)=(-12) (12/13-1/
N
...
120
:
+
>
1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

logが増加関数なので、
中身（真数）の大小の話になります

うる

ありがとうございます！理解できました！