97 文字を含む関数の極大 極小の側
2x-a
を定数とするとき, 関数 f(x) =
=
x²
2
の極値を求めよ。
★★
Action 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ IB例題 220
(ア)(イ)(ウ)
↓
① 定義域は¥0
⇒増減表にx=0を入れる。
x
0
②f'(x)==
f'(x)
f(x)
2(x-a)
f(x) = 0 とすると x = α
増減表にα を入れる。
場合に分ける
x=αが(ア)~(ウ)のどこにあるかで
f(x) の符号が変わる。
思考のプロセス
0103
この関数の定義域は
x=0
f(x)を求めで
f'(x)=
2.x2-(2x-a). 2x
(x2)2
2(x-α)
合分けする。
f(x) = 0 とすると
x = a
72
(ア) a<0 のとき,f(x) の
x
a
0
増減表は右のようになる。
よって、x=αのとき
f'(x)
0
+
IT
1
極小値
f(x)
>
a
10
7
(イ) = 0 のとき
f(x)=
<0 であるから, 極値はない。
(ウ)>0のとき、f(x)の
:
増減表は右のようになる。
x
...
0
a
よって、x=a のとき
f'(x)
+
+
極大値
f(x)
a
(ア)~(ウ)より
→
a
0
71
la <0 のとき x =αのとき極小値
=0のとき 極値なし
....
極大値はない。
f(x) の符号が負である
から 関数は単調減
る。
7
極小値はない。
a
a0 のとき
αのとき極大値
a
