Question

む

数学　△ABCの面積が12のとき、△AEDの面積を求めよという問題です。
AE:ABが底辺を比べているのは分かりますが、なぜBD:BCを比べているのかと、△ABDを掛けている理由が分かりません。
回答よろしくお願いします。

E
A
B 3
D
C
-8
AE : AB = 2:6=1:3,
3:8であるから, △ AED の面
BD : BC
=
積は
AE
△ AED=
△ ABD
AB
AE BD
△ ABC
||
AB BC
13
3 8
•
3
12
2

面積比

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

面積比=底辺比を分数の形で書いて、
分母を払っています
慣れたら直ちに△AED = ……の形で
書いてよいです

む

回答ありがとうございます。理解できました！
書いていただいた説明の△ABD/△ABC以降のAC、ADは、それぞれAC→BC、AD→BDで合っているでしょうか？

和

あら〜文字を間違いました
すみません、その通りです

む

了解です！分かりやすい解説ありがとうございました。

Answer 2

かなやん

む様
こちらは三角形の面積比について問われる問題ですね！
高さの等しい三角形の面積比と底辺の長さの比は一致します！

具体的には
△ABC:△ABD=BC:BD･･･①
△ABD:△AED=AB:AE･･･②

そして比の計算は 内項の積=外項の積 が成り立つので、
①より
　　　3△ABC=8△ABD
　　　△ABD=3×12/8=9/2
②より
　　　2△ABD=6△AED
　　　△AED=2/6 × 9/2 = 3/2
これで答えが出るわけですが、
②の計算途中で値を代入しなかった場合は
　　　△AED=AE/AB × △ABD
となるわけです！回答になっているかわかりませんがこんな感じです！

む

そういう解き方もあるのですね！理解できました！
回答ありがとうございました。