Question

み

30(4)
下線部のΣ式は何を表しているのか教えてほしいです

5
27°
(4)(4) 回目のじゃんけんで勝者が決まるのは,
(i) n回目のじゃんけんが3人で行われる場合,
(i) n回目のじゃんけんが2人で行われる場合
があって,これらは互いに排反である.
16
(i)のとき,1回目からn回目まですべて3人でじゃんけんが行われるから、
この確率は,
入
3人 3人 3人 ... 3人 3人 1人
n-1
ac-(+)-(+)
=
3
3
n
b
(五)のとき, ん (1≦k≦n-1) 回目のじゃんけんで3人から2人になると
ると,1回目からん回目までは3人で, (+1) 回目から回目までは2人
でじゃんけんが行われるから,この確率は,
3人3人... 3人→2人 2人
2人 2人 1人
n-1
k-1
k+1
k+2
n-2
n
回
目
目
目
目
目
一目
ak-1.b・d"-1-k・e= |
S
k-1 1
1\n-1-k 2
3
3/
3
2)k=1,2,3,..., n-1).
よって, 求める確率は,
(1)+2(1/3)=(2n
(+)" = (2n-1) (+)".
n

30. A, B, C の3人でじゃんけんをする. 一度じゃんけんで負けた人は,
以後のじゃんけんから抜ける. 残りが1人になるまでじゃんけんを繰り返
し 最後に残った人を勝者とする. ただし, あいこの場合も1回のじゃん
けんを行ったと数える
(1) 1回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ。
2 2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ.
(3)3回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ.
(4) n≧4 とする. n回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ.
(東北大)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(ii)は
k回目(1≦k≦n-1)で3人→2人になる
ということを前提にしているので、さらに

(ii)-1 : 1回目に3人→2人になる……2×(1/3)ⁿ
(ii)-2 : 2回目に3人→2人になる……2×(1/3)ⁿ
　………
(ii)-(n-1) : n-1回目に3人→2人になる……2×(1/3)ⁿ

のn-1通りに細分化されます
これらは排反なので、足します

2×(1/3)ⁿをn-1回足すので
(n-1)× 2×(1/3)ⁿです
Σを使っても使わなくてもいいです

み

ありがとうございます
助かります