Question

えいみん

（3）が分かりません。
なぜd1、d2、d3を足した直線であるLと円が共有点を持つのですか？

6 座標平面上に3点A(4, 1), B(0, 4), C(0,1) を頂点とする三角形ABC がある。
(1)直線AB の下側の領域 (境界線を含む)を表す不等式を求めよ。
(2) 三角形ABCに内接する円の方程式を求めよ。
(3)(2)で求めたの周上の点をPとし、点P と辺BC, CA, AB の距離をそれぞれd, d2, ds
とする。
L=d+d2+d のとり得る値の範囲を求めよ。

6 解答は途中の過程を丁寧に記述せよ)
KL
A(4.1). B(0,4), C(0,1)
(1)直線ABは
A
y-l=
-4(x-4)
y=-2x+4
よって直線ABの下側の領域は
-2x-4
3x+4y-16≦o
m
(2) △ABCの内接円の半径をうとすると
4
4
△ABCは∠C=90°の直角三角形なので、AB=134=5
内接円の中心の座標はQ(r, r+1)とおける.
ここで △ABC=1/2(ABBCrより
1/34=1/2(5+3+4)
よって中心はQ(1,2)
r=1
ゆえに円の方程式は(x-1)^2+(y-2)^2=1
(3) P(x,y)とすると
⑥Pは(1)の領域に属するので
3x+4y-16 0
d=xcd2=y-1
d3=13x+4y-161
V33+42
= (-32-44 +16)
y
B
よって Ledit dat dis
イ
di
(P(xy)
A
x
4
Sc
=(-1)+g (-33-4%+16)
=(2x+y+11)
ゆえに200+y=5L-11
P(x,y)は円周上の点なので
(x-1)^2+(y-2)^2=1
①②が共有点をもつとき」の範囲は
中心(1,2)と直線の距離を半径
より、
12.1+2-(5L-11) |
V22+12
1-5L+15|≦15
-155L-15V5
一
'
(1.2)
15-VS
15+15
L≤
5
5
26
14

図形と方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

L(=d1+d2+d3)自体は直線ではなく長さです

P(x,y)とすると、
このx,yは①②を同時に満たします

つまり①②を同時に満たす(x,y)の組が
存在するときの、Lのとりうる値の範囲を求めます

ここで①を直線、②を円とみなすと、
この直線と円が共有点(x,y)をもつときの、
Lのとりうる値の範囲を求める、
と言い換えられます

ここまでくると教科書例題レベルです
そこからLの範囲がわかります