Question

Mikuro

定積分の問題です
⑵より、
③の時なぜtがf(t)の前にいるのかがわかりません。

よろしくお願いします🙇‍♀️

追記:
(1)では、初めにインテグラルの式をKと置きますが
⑵はKを使いません。
この違いも知りたいです

練習
1250次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。
-3 f(t)dt
(1) f(x) = 5x-3
x(+1)+x=
が
グラスかけ。
(2)
f(x) = x +
+
(2x-3t)f(t)dt
p.468 問題250
443

(2) f(x) = x+ + (2x-3t)f(t)dt
=x+2xff(t)dt-3ff(t)d…① とおく。
Sf (t) dt = = a ··· 2, f' tf (t).
dt =
b... ③ とおくと
f(x)=x+2ax-36= (1+2a)x-36
①は
② より
a =
③より
よって
0-th (S
これを解くと
④に代入すると
1
{(1+2a)t-3b)dt
1+2a
=
36
2
1+2a
3
=
-b
3
2
b = ={(1+2a)-3bt)dt
f2a = (1 + 2a)-66
[66=2(1+2a)-96
=1.6=1
a =
8
b
5
f(x) = 1/4-x-1/1
2
|変数 tで積分するときは,
xを定数とみて
S2x5
2xf(t)dt
・1
=2xFd
xf* f (t)dt
= f f (t)dt,
a =
=ftf (t)dt ) f(t)
b =
に f(t) = (1+2a)t-36
を代入する。
J66 = 1
4a-156 = -2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

マック堺

tがf(t)の前にいるのは前の式の3tの部分ですね
(2)でインテグラルをいきなりkと置かないのは、インテグラルの中にxがあり、インテグラルの式は定数ではないので文字で置けません。だからxをインテグラルの外に出してから文字でおく必要があります。