Question

れもん

(1)において、赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏
お願いいたします🙇🏻‍♀️

131 群数列 (I)
1から順に並べた自然数を,
1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15|16, ...
のように,第n群(n=1, 2, ...) が2"-1 個の数を含むように分け
る.
(1) 第n群の最初の数をnで表せ
(2)第n群に含まれる数の総和を求めよ.
(3) 3000 は第何群の何番目にあるか.
|精講
ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる群数
列を考えるときは,
「もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」
と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数
n項ではなく群
に着目します。
解答
(1) 第 (n-1)群の最後の数は、はじめから数えて 各群の最後の数が基
(1+2+…+2"-2) 項目 .
準
すなわち (2-1-1) 項目だからその数字は
等比数列の和の公式
を用いて計算する
2n-1-1
よって, 第n群の最初の数は
(2-1-1)+1=2"-1
(2)(1)より,第n群に含まれる数は
八
粉 On-1の等差数列

群数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

傍注に書いてある通りで、
赤線の1行上の和を計算した結果、赤線が出ます

初項1、公比2、項数n-1なので、
1×(2ⁿ⁻¹-1) / (2-1)
= 2ⁿ⁻¹-1
です

れもん

理解出来ました✨️ありがとうございます🙏