Question

れもん

赤線部のように変形できるのはなぜですか？🙏
お願いいたしますm(_ _)m

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関数f(x) を次のように定める。
logx
I
f(x)=
(x≥1)
(金) 画
ne
[x2+ax+b (x <1)
このとき、関数 f(x) が x=1で微分可能であるように, a, b を定め
よ. ただし, lim
log (1+h)
-= 1 は用いてよい。
h→0
h
精講
f(x) がx=αで微分可能とは、f'(α) が存在することを意味しま
すから,ここでは f' (1) が存在することを示します.
定義によると lim
f(1+h)-f(1)
h→0 nial hate!
-=f'(1) ですが, 1+hと1の大
lim
(1h)-f(1)_ f(1+h)-f(1)
小,すなわち, ん>0 とん<0 のときでf(1+h) の式が異なるので,ん→+0,
ん→0 の2つの場合を考え,
lim
52 左側極限,
h
ん→-0
h
ん→+0
右側極限
が成りたてば
lim
h→0
f(1+h)-f(1)
h
が存在する
ことになり、目標達成です。 これだけで α, bの値は求
められますが、ポイントにある性質と, 連続の定義を利
用してαとbの式を1つ用意しておくと, ラクに a, b
の値を求められます。
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解答
まず, x=1 で連続だから, limf(x)=f(1) が成りたつ。
lim (x2+ax+b)=0
x-1
log1
-=0
x-1-0
よって,1+α+6=0 ...... ①
このとき
lim
f(1+h)-f(1)
= lim
ん→+0
h
h→+0 h
1+h
1 (1) 08 (1)

微分可能性

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

f(x)=log(x)/xに代入してます。(x≧1のときの関数)
　f(1+h)=log(1+h)/(1+h)
　f(1)=log(1)/1=0
何か難しいことで悩んでますか？

れもん

理解出来ました！！ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

AZ

以下のようにして導出できます。

れもん

理解出来ました✨️ありがとうございます🙏