Question

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至急！！月曜日にテストがあります！！
218番の問題で範囲を求めた時に(1)は範囲がm<-2,4<mになるのは分かるのですが、なぜ(3)の範囲は(1)と同様m<-2,4<mではなくm ≦0,3 ≦mになるのでしょうか？
共通していない部分が入っているように思えるのですが、どう求めたらm ≦0,3 ≦mになりますか？
教えていただけると幸いです。

218 2つの2次方程式 x2+mx+m=0
......
①, x2-2mx+m+6=0
がある。 次の条件を満たすように,それぞれ定数の値の範囲を定めよ。
(1)①,②がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2) ①,②がともに実数解をもたない。
(3) ①,②の少なくとも一方が実数解をもつ。
②

判別式
D
(1) 2次方程式x2+2mx+3=0の判別式を
D=(2m)2-4.1.3=4(m2-3)
Dとすると
2次関数のx2の係数が正であるから,yの値が
常に正であるのは,D<0 のときである。
m²-3<0を解いて -√√3<m<√√3
別解 y=x2+2mx+3を変形すると
y=(x+m)2-m²+3
解答編
-55
③と④の共通範囲を求めてm<-2,4<m
(3)
-2
0
34
m
(2) ①,② がともに実数解をもたないのは
D<0 かつD<0のときである。
D<0 から m(m-4)<0
D<0 から
0cm4...... ⑤
(m+2)(m-3)<0
...... ⑥
2<m<3
0cm<3
⑤⑥ の共通範囲を求めて
をDと
この関数は x=-mで最小値 -m²+3をとる。
の値が常に正であるのは-m²+3>0のときで
よって
よって
ある。
のはD
よって
-√3<m<√√3
(2)m=0のとき、関数の式は y=4x-3となる。
関数y=4x-3のグラフを考えると,yの値が常
に負になることはない。
m≠0のとき、 2次方程式 mx2+4x+m-3=0
の判別式をDとすると
S
と
-12
0755
OSS
⑧
m≤0,3≦m
数学ⅠA問題,B問題,応用問題
D=42-4m (m-3)
=-4(m2-3m-4)
の値が常に負であるのは
802=8
よって
=
D2≧0 から
[m<0
①
-2
0
34
-an
(3) ①,②の少なくとも一方が実数解をもつのは
D1≧0 または D2≧0 のときである。
D1≧0 から m(m-4)≥0
m≤0,4≦m
(m+2)(m-3)≥0
⑦
8720
0
SETE
よって
D<0 .....
②
のときである。
thom-2, 3≤m
⑦ ⑧ の範囲を合わせて
②から
-4(m2-3m-4) < 0
m²-3m-4>0から
分と
ひのぞ
(m-4)(m+1)>0
るのは
これを解くと m<-1, 4<m
......
(3
-2
20
3
4
m
①と③の共通範囲を求めて
m<−1
219指針■■■
3-
点 (p,g) 第3象限
にある。
y1
第2象限
第1象限
p < 0 かつ g<0
-1 0
4
m
別式を
参考 1/2=22-mm-3)=m+1m-4)として
224
もよい。
の解
=ある。
参考m=0のときy=4x-3となり,たとえば,
x=1のとき y=1>0である。
0
x
9
第3象限 第4象限
とは
けて
218 2次方程式 ①の判別式をDとすると [S]
D=m²-4.1m=m(m-4)
2次方程式 ② の判別式を D2 とすると
ddat
D2=(-2m)2-4.1(m+6)=4(m+2m-3)
① ② がともに異なる2つの実数解をもつの
はDi>0 かつD20のときである。
D> 0 から m(m-4)>0
x2-4mx+5m2+3m-10
=(x-2m)2+m²+3m-10
よって、 放物線の頂点の座標は
(2m, m2+3m-10)
この頂点が第3象限にあるから
12m<0
m2+3m-10<0
よって
m<0,4<m
①から
m<0
...... 3
D20 から
(m+2)(m-3)>0
②から
(m+5)(m-2)<0
よって
m<-2, 3<m
..... 4
これを解くと-5<<2
...... ④4
①

218 2次方程式 xmxtm=0…①の判別式をDとする。
2次方程式ズ2mx+a+6=0…②の形式を
D1=m²41m
=m²4m
=m(m-4)
D2=4m² 4.1.1m+61
=4m²-4m-24
4(m²-m-6)
=4(-3)(x+2)
川①と②がともに異なる2つの実数解をもつのはDIOかつDx>0のときである。
D2019(-3)(+2) >0
D10からm(m-4)20
M<0, 4<m... ③
③と④の共通範囲を求めて
<-2,3cm・4
m<-2,4<my
-20 34
121 ①と②がともに実数解をもたないときはDi<OかつD2のときである。
DIOから…(m-4)<0
0cm<4... ⑤
D2<0から(-3)(x+2) <0
⑤⑥の共通範囲を求めて
-2<m<3...
-20
34
m
(3)①と②の少なくとも一方が実数解をもつのはD120またはD2≧Oのときである。
D1≧0からM(m-4)20
M=0.4cm…①
D2≧0から(M-3)(x+2) ¥0
<ひくそ
⑦と⑧の共通範囲を求めて
I am
m=0,3m
13m
-20 34

連立不等式 実数解 判別式

Answer 1

ものぐさ

何も考えずに数式だけいじって出した範囲の共通範囲出せばいいわけじゃないですよ。

少なくとも一方が実数解を持つってことは
どっちか実数解持てばいいってことなんで
①が実数解を持って②が持たない場合も
①が実数解を持たず②が持つ場合も
①も②も実数解を持つ場合も
どれでもいいんで

①が実数解を持つ範囲②が実数解持つ範囲どっちかに当てはまってたらいいよってこと

だから0以下か3以上

ただこの場合は(2)でどっちも実数解を持たない範囲だしてるので、それ以外の範囲だったら絶対どっちか実数解もってるはずなのでわざわざ解き直すことなく(2)以外の範囲が答えになるのが当たり前なんですけどね